一个分数，分子与分母之和是100;如果分子加上19，分母加上31，约分后是3分之2。这个分数是多少

这个分数是41/59。

解答过程如下：

（1）设这个数的分母为x，根据分子与分母之和是100，可得分子为100-x。

（2）再根据如果分子加上19，分母加上31，约分后是3分之2，可得：（100-x+19）/（x+31）=2/3。

（3）（100-x+19）/（x+31）=2/3，可得：3×（119-x）=2×（x+31）。进而可得：357-3x=2x+62。解得：x=259/5=59。可得分子为：100-59=41。

扩展资料：

分数乘法的运算法则

（1）分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘做积的分子，分母不变。能约分的先约分。

（2）分数乘分数,用分子相乘做积的分子，分母相乘做积的分母,能约分的先约分。

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。被除数乘除数的倒数能约分的要约分。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。

读题:
分子与分母之和是100;如果分子加上19，分母加上31，约分后是3分之2.即:
分子+分母=100 (1)式, 得
分子=100-分母 (2)式
(分子+19):(分母+31)=2:3 (3)式 ,
将(2)式代入(3)式,有
(100-分母+19):(分母+31)=2:3 ,
根据比例性质有, 3×(119-分母)=2×(分母+31)
357-3×分母=2×分母+62, 等号两边同时加上 3×分母
357=5×分母+62, 等号两边同时减去62
295=5分母,
即 分母=59, 分子=100-分母=41
验算: (41+19):(59+21)=60:90=2:3 ,答案正确.
即所求分数为 41/59.

（100+19+31）÷（3+2)=30
30ⅹ2=60 30ⅹ3=90
60-19=41 90-31=59
41/59
答：这个分数是五十九分之四十一。

设分子为x
（x+19）/(100-x+31)=2/3
3x+57=262-2x
3x+2x=262-57
5x=205
x=205÷5
x=41
分母=100-41=59
这个分数是：59分之41

（100+19+31）/（3+2）
=（100+50）/5
=150/5
=30
30*2=60
30*3=90
60-19=41
90-31=59
答：这个风数是五十九分之四十一。