是这样的，可积不一定存在原函数。正好用一楼的例子，他给的函数存在第一类间断点，在某个闭区间内可积，如[-1,1]，可是原函数是不存在的，因为原函数必连续，只能说在x=0两边的区间内分别存在原函数，但是对于在给定的包括0的整个定义域内的函数来说原函数是不存在的。不知道说的是否明白，第一个命题是正确的。
我觉得第一个命题有疑问，如果f(x)在区间I上只有第一类间断点的话，应该不能说明f(x)在I上不存在原函数。
举个例子：分段函数f(x)=①-1，x＜0②1，x＞0。f(x)在x=0出无定义。
那么f(x)的原函数可以是F(x)=①-x,x＜0②x,x＞0
正确！！可积一定存在原函数
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