解：在△ABD和△ADC中，∵∠BAC=∠BAD＋∠DAC=90°, ∠ADB=∠B＋∠BAD=90°, ∴∠B=∠DAC ∵∠BDA=∠ADC, AD=AD,∴△ABD∽△ADC ∴AD:BD=DC:AD 即AD²＝BD·DC=12 ∴AD=2√3 根据直角三角形三边关系可得，AC=4 AB=4√3 ∴sin∠B＝AC:BC＝4/8＝1/2
tan∠C＝AB:AC＝4√3/4＝√3
第一步：利用相似的直角三角形求边长AC。
因为BA垂直AC，AD垂直BC
在直角三角形BAC与直角三角形ADC中，角C为公共角
所以，三角形BAC～三角形ADC
角B=角DAC
sinB=AC/BC=DC/AC
又因为BD=6，DC=2
所以AC/8=2/AC，AC=4
第二步：利用勾股定理求AB。
AB=根号(BC^2-AC^2)
=根号(8^2-4^2)
=4根号3
第三步：求角B的正弦
sinB=AC/BC=4/8=1/2
第四步：求角C的正切值。
tanC=AB/AC=根号3
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