极限简介:
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
定义:
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),总存在正整数N,使得当n>N时。
不等式成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。
自变量趋近有限值时函数的极限:
设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当x满足不等式
时,对应的函数值f(x)都满足不等式。