直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理如何证明？

直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：
如果直角三角形中一直角边是斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于30度。
证明：

如图，三角形ABC是直角三角形，AB是斜边，D是AB的中点。
连接 CD，则CD是直角三角形斜边的中线，CD=AB/2=BD
已知 CB=AB/2=BD
所以 CB=BD=CD
即 三角形CBD是等边三角形
所以 角B=60度
所以 角A=90-60=30度
得证。

直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：
如果直角三角形中一直角边是斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于30度。
证明：
如图，三角形abc是直角三角形，ab是斜边，d是ab的中点。
连接 cd，则cd是直角三角形斜边的中线，cd=ab/2=bd
已知 cb=ab/2=bd
所以 cb=bd=cd
即 三角形cbd是等边三角形
所以 角b=60度
所以 角a=90-60=30度
得证。

直角三角形ABC，∠ABC
=90度，∠BAC=30，求证;BC=1/2AC
证明：
延长CB到D，使BD=CB
∠ABC=∠ABD=90
AB=AB
△ABC≌△ABD
AC=AD
∠D=∠C
∠ABC
=90度，∠BAC=30
∠C=90-∠BAC=90-30=60
∠D=∠C=60
∠CAD=180-60-60=60
∠D=∠C=∠CAD=60
△CAD为等边三角形
AC=AD=CD
BD=CB=1/2CD
BC=1/2AC