一道初中数学计算题:1⼀1*3+1⼀2*4+1⼀3*5+1⼀4*6+1⼀5*7+1⼀6*8------1⼀17*19+1⼀18*20 如何用简便方法计算？

=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+......+(1/17-1/19)+(1/18-1/20)
=1/2[1+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-......-1/18+1/18-1/19-1/20]
=1/2(1+1/2-1/19-1/20)
=(1/2)*(531/380)
=531/760

这里面的一个隐含关系不好看出
1/1*3=1/2（1-1/3）
1/2*4=1/2（1/2-1/4）
依次写下去拆开可以抵消
这样就比较简单了
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8------1/17*19+1/18*20
=1/2[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/18-1/20]
=1/2[1+1/2+1/3+...+1/18-1/3-1/4-...-1/20]
=1/2[1+1/2-1/19-1/20]
=531/760

36提问者： 营业员歼击机 |浏览次数：1779次请写出答案！问题补充：讲的明白点！！
满意回答2007-09-15 14:377.43在43上面加两个点 保留两位小数是7.4315|评论(1)求助知友9608064211 |七级采纳率33%擅长领域：学习帮助小学教育
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其他回答 共4条1 分钟前范超骄傲我|二级7.43在43上面加两个点 保留两位小数是7.430|评论完善我的回答

因为 1/1*3=1/2(1-1/3 )
1/2*4=1/2(1/2-1/4)
1/3*5=1/2(1/3-1/5)
以此类推 得：
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8------1/17*19+1/18*20
= 1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8----1/17-1/19+1/18-1/20)
=1/2(1+1/2-1/19-1/20)
=531/760

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8------1/17*19+1/18*20
=1/2[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/18-1/20]
=1/2[1+1/2+1/3+...+1/18-1/3-1/4-...-1/20]
=1/2[1+1/2-1/19-1/20]
=531/760