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求助一道初二的数学题，谢谢，希望复制答案来的大哥大姐别进了，我是想要真正的答案和思路。。。谢谢谢谢

2025-04-07 03:12:17

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回答1：

当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。证明：下面是咯 1.当E在AC上时过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F' 因为AC垂直BC 所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC 因为D为AB边的中点，所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点因为AC=BC 所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC 所以四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC 角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE' 角EDF=角E'DF'90度所以角FDF'=角EDE' 因为E'CF'D为正方形所以DE'=DF' 所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形 S三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC 2.当E在AC延长线上时过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F' 四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上）角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE' 角EDF=角E'DF'90度所以角FDF'=角EDE' 因为E'CF'D为正方形所以DE'=DF' 所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形设DF与AC的交点为G，过A做AC的垂线交DE于H 因为E'为AC中点，且CE'=CF' 所以AE'=CE'=CF' 因为AH垂直AC 所以AH平行E'D 因为CG平行DF' 所以三角形FCG全等于三角形EAH，梯形CGDF'全等于梯形AHDE' S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG 所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC 图：

3---1.E在AC上，则F在BC上。（求出AED+DFB的面积为ABC的一半，就可得到求证） ∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD，可推出三角形DEC全等于三角形DFB，可得EC=FB S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF ∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BC S三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BC S三角形ABC=1/2*AC*BC 两式相减就是S三角形DEF＋S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC 2.E在AC的延长线上，则F在CB的延长线上显然DE>DC,DF>DB，SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC 3.E在CA的延长线上，则F在BC的延长线上显然DE>DA,DF>DC，SDEF>SADC=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC 结论就是当E、F在AC、BC线上时，不管垂直与否，求证都成立当E、F在AC、BC延长线上时，求证都不成立（在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC，DF无限接近平行BC，DE、DF都是无限长，量上是无法比较的你还是自己请教老师或者同学吧当面说得更清楚一点了

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