85问答库 > 大家能否给我讲一下，三角函数和指数函数复合时候的原函数，例如：cos눀x÷(1+x눀)的积分，方法

大家能否给我讲一下，三角函数和指数函数复合时候的原函数，例如：cos눀x÷(1+x눀)的积分，方法

2024-11-01 14:06:56

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回答1：

-(x^2)sin(1/x)是正确答案。
题目中cos（1/x）是一个复合函数，由三角函数cosx和函数1/x，两个初等函数构成。
1）在这里首先要知道两个基本的导数,sinx的导数为cosx，（1/x）的导数是-x^(-2).
2)复合函数求导时，要注意求导顺序以及求导前后不变的子函数项。
由高中求导数的方法顺序可以知道，是先对括号里的（1/x）求导作为第一项放在前面，然后将（1/x）看做一个整体记作t，再对sint求导。得到-（x^-2）*cos(1/x)，与题目里函数对比，发现多一项，所以再乘上个-x^2，把系数变成1.
整合一下，得到【-x^2】*【sin(1/x)】
以上是高中知识解题，一般是放在填空或者选择题，不会是大题目，不用写解题步骤，关键考你几个常见导数的求导和复合函数的理解程度。