85问答库 > 2、利用观察法，求微分方程y"-y=e^（2x） +x+1 的一个特解。

2、利用观察法，求微分方程y"-y=e^（2x） +x+1 的一个特解。

2024-12-04 21:37:51

推荐回答（1个）

回答1：

y''-y=0的特征方程为r²-1=0,得r=1或-1
e^(2x)对应的特征值为2
x+1=(x+1)e^0，对应的特征值为0
因为2和0都不是特征方程的根
故特解可设为
y*=Ae^(2x) +(Bx+C)
y*'=2A e^(2x)+B
y*''=4Ae^(2x)
代入原方程得
4Ae^(2x) - Ae^(2x) -(Bx+C)=e^(2x) +x+1
3Ae^(2x)-Bx-C=e^(2x)+x+1
得A=1/3，B=-1，C=-1
故特解为y*=1/3 e^(2x)-x-1