在一圆周上任意取三个点构成锐角三角形的概率是多少

在一圆周上任意取三个点构成锐角三角形的概率是25%。

解题思路如下：

1、取三角形三个顶点为A、B、C，用E表示ABC为锐角三角形的事件。

2、假设圆半径是1，圆心O，于是ABC为锐角三角形等价于角AOB，角BOC，角COA均小于90度，而这又等价于弧AB，弧BC，弧AC的长度小于PI（派），显然可以任意固定一个点，由该点处剪开圆周，把圆周拉直为一条长度为2*PI的线段，然后向该线段随机投掷两个点，把线段分成长度为x,y,z的3条线段，于是只要这3条线段长度都小于PI，则ABC就是锐角三角形，这样便可将全空间G和E表示为 G={(x,y,z):x+y+z=2*PI,x>=0,y>=0,z>=0} A={(x,y,z):x+y+z=2*PI,0

拓展资料：

1、三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 大于0°而小于90°的角，叫做锐角。

2、锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

3、从三角形一顶点向对边或其延长线所引垂线的线段称为以该对边为底边的三角形的“高”，也称垂线段的长为高，三角形的面积等于底边的长与高的乘积的一半。

参考资料：百度百科：锐角三角形

任意一点A确定，B也确定之后，要形成锐角三角形，点C必须在DE之间，否则将成为直角或钝角三角形ABC。
设AB对应夹角为θ，θ在（0，π）上才有可能形成锐角三角形。θ的概率密度是1/π，此时组成锐角三角形需要C点在AB对应的DE段间的概率是θ/2π

所以概率是【θ/2π*1/π】关于θ在（0，π）积分=(θ^2)/(4π^2)在π取值减去在0取值=1/4

是1/4

取三角形三个顶点为A，B，C。

用E表示ABC为锐角三角形的事件，现在的问题是如何描述全空间和E，显然可以假设圆半径是1，圆心O，于是ABC为锐角三角形等价于角AOB，角BOC，角COA均小于90度，而这又等价于弧AB，弧BC，弧AC的长度小于PI（派），显然可以任意固定一个点，

由该点处剪开圆周，把圆周拉直为一条长度为2*PI的线段，然后向该线段随机投掷两个点，把线段分成长度为x,y,z的3条线段，于是只要这3条线段长度都小于PI，则ABC就是锐角三角形，这样便可将全空间G和E表示为

G={(x,y,z):x+y+z=2*PI,x>=0,y>=0,z>=0}
A={(x,y,z):x+y+z=2*PI,0所以 P(E)=L(E)/L(G)=1/4

拓展资料

圆周是一个数学名词，指的是在平面上，一动点以一定点为中心，一定长为距离而运动了一周的轨迹，叫做圆周。简称圆。

在平面上，一动点以一定点为中心，一定长为距离而运动了一周的轨迹，叫做圆周。简称圆。动点与某定点保持一定距离R而运动时，该动点可能经过的最大的空间就是圆周。顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

字迹潦草，望见谅。我喜欢转化成坐标系内的面积比值，这样转化几何概型个人感觉要比利用积分求值简单明了。有时间我再写个积分比值求概率的。