解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于AB∥CD，
故∠ABE（或其补角）即为直线BE和直线CD所成角．
设正方体的棱长为1，则由E是棱DD1的中点，可得AB=1，BE=
=
BD2+DE2
，3 2
在Rt△ABE中，由余弦定理求得cos∠ABE=
=AB AE
．2 3
（II）设AB1∩A1B=O，取C1D1中点F，连接OE、EB、B1F．根据三角形中位线定理，得EF∥C1D且EF=
C1D，平行四边形AB1C1D中，有B1O∥C1D且B1O=1 2
C1D，1 2
∴EF∥B1O且EF=B1O，四边形B1OEF为平行四边形，B1F∥OE，又B1F?平面A1BE，OE?平面A1BE，
∴B1F∥平面A1BE，
即存在C1D1中点F，使B1F∥平面A1BE．
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