85问答库 > 线性代数：矩阵A∈R(n×n)，A有非零的特征值，证明：如果x为特征向量，那么x在A的列空间中

线性代数：矩阵A∈R(n×n)，A有非零的特征值，证明：如果x为特征向量，那么x在A的列空间中

2025-03-23 10:46:02

推荐回答（1个）

回答1：

这个很简单，设矩阵A对应于特征向量x的特征值为a(a不为0），则由特征向量定义
Ax = ax
x = Ax/a
设x = [x1, x2, x3, ... xn]^T
A = [a1, a2, a3, ... an]
其中 a1, a2, a3，... 为 A 的n个列向量，则
x = x1/a a1 + x2/a a2 + ... xn/a an
即x可以由A的列向量线性表出，x在A的列空间中。