85问答库 > 已知a,b,c 为正数，求证： a^2⼀（b+c） +b^2⼀（c+a） +c^2⼀（a+b） ≥

已知a,b,c 为正数，求证： a^2⼀（b+c） +b^2⼀（c+a） +c^2⼀（a+b） ≥

2024-11-18 14:26:13

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回答1：

因为:(b+c)/4+a^2/(b+c)≥2√(b+c)[a^2/(b+c)]/4=a;
同理：(c+a)/4+b^2/(c+a)≥b;
(a+b)/4+c^2/(a+b)≥c
以上三式相加得：
(a+b+c)/2+a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥a+b+c)
移项即：
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥1/2(a+b+c)
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=4BqJprS-WujJwiyLkxatJG-nlYBrgs0IY0Qi0ED8D8odBxRG5eDVxh6ikt9GYNiDjJMlr-R3FuDcMgyUcIIifa