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高数微积分判别敛散性

2025-03-10 18:46:06

推荐回答（6个）

回答1：

比值法失效(因为你得到的极限为1)
|un|=1/(2n-1)³≤1/n³
∵ ∑ 1/n³ 收敛，
∴ ∑ |un| 收敛，
∴ ∑un 绝对收敛

回答2：

该级数绝对收敛因为(1/(2n-1)^3)/(1/n^2) 趋于0 而级数1+1/4+...+1/n^2+....收敛

回答3：

交错级数，用它的后一项的绝对值比前一项的绝对值，结果和1比较，比一小收敛，比一大发散

回答4：

绝对收敛， 1/(2n-1)^3<1/(2n-2)^3

回答5：

回答6：

一、函数与极限
1、函数的概念及表示法.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.反函数、隐函数和复合函数.基本初等函数的性质及其图形.初等函数简单应用问题的函数关系的建立.
2、数列极限的定义及性质.
函数极限的性质及其图形,函数的左极限和右极限,穷小量和无穷大的比较.极限的四则运算.极限的四则运算.极限存在的夹逼准则和单调有界准则,两个重要极限.
3、连续的概念.函数间断点及其类型,函数和、差、积、商的连续性,反函数及复合函数的连续性.初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、介值定理）.
考试要求：
理解函数的概念,掌握函数表示法.
了解函数的有界性、单调性、奇偶性和单调性.
理解复合函数的概念,理解反函数及隐函数的概念.
掌握基本初等函数的性质及其图形
会建立简单应用问题的函数关系.
理解数列极限和函数极限的概念,理解函数的左右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系.
掌握极限的性质及四则运算法则.
掌握极限存在的两个准则,并会利用求极限.
掌握利用两个重要极限求极限的方法.
理解无穷小、无穷大的概念,会无穷小的比较.
理解函数连续性的概念,会判断函数间断点的类型.
会应用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）.
二、二元函数微分学及其应用
1、导数的概念导数的几何意义和物理意义.平面曲线的切线和法线.函数可导性和连续性之间的关系.
函数和、差、积、商的求导法则.复合函数及反函数的求导法则.隐函数的导数及对数求导法.由参数方程所确定的求导法则.基本初等函数的导数公式.初等函数的可导性.高阶导数的概念.
2、微分的概念微分的几何意义.函数可导与可微的关系.微分四则运算法则.微分形式不变性.
3、罗尔定理.拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必达法则.函数单调性和极限.函数的最大值和最小值.函数图形的凹凸性.拐点及渐近线.函数图形的描绘.弧微分.
三、一元函数积分学及其运用
1、原函数和不定积分概念.不定积分的基本性质.基本积分公式,不定积分的换元积分法和分部基本法.
2、定积分的概念.定积分的几何意义和物理意义.定积分的性质,定积分的中值定理.变上限定积分及其导数.牛顿—莱布尼茨公式.定积分的换元积分法和分布积分法.定积分的简单运用.
四、向量代数与空间解析几何
1、向量的概念,向量的线性运算.两向量的数量积和向量积.两向量的夹角两向量垂直和平行的条件.
2、空间直角坐标系.向量的坐标表达法,单位向量.方向数和方向余
3、平面方程、直线方程.点到平面和点到直线的距离.平面和平面,直线和直线,平面与直线的相互关系.
4、空间曲线和曲面.
五、多元函数微分学
1、函数的概念.二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上连续函数的性质
2、偏导数的概念.高阶偏导数的概念.全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件.多元复合函数、隐函数的求导法则.方向导数和梯度的概念.
3、空间曲线和切线和法平面.曲面的切平面和法线.多元函数的极限和条件极限.拉格朗日乘数法.多元函数的最大值和最小值.
六、多元函数积分学
1、二重积分的概念及性质.二重积分在直角坐标和极坐标系中的计算.二重积分的简单证明.
2、对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念.性质和计算.两类曲线积分的关系.格林公式.
七、无穷级数
1、常数项级数及其收敛和发散的概念.常数项级数的基本性质及收敛的必要条件.几何级数与p级数的敛散性.正项级数的比较审敛法.交错级数的莱布尼茨定理.常数项级数的绝对收敛和条件收敛的概念.
2、函数项级数及其收敛、和函数的概念.幂函数的收敛半径、收敛区间和收敛域.幂级数在其收敛区间内的基本性质.简单幂级数的和函数求法.函数泰勒级数的概念.函数可展开为泰勒级数的充分必要条件.函数展开为幂级数的唯一性.
八、常微风方程
1、常微风方程的概念.微分方程的阶、解、通解及特解的概念.初始条件,初值问题及其特解.线性微分方程.
2、变量可分离的微分方程.一阶线性微分方程.可降阶的高阶微分方程.
3、线性微风方程解的性质和通解的结构定理.二阶常系数线性齐次微分方程的解法.简单的二阶常系数的线性非齐次微分方程的解法.

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