3
令h(x)=f(x)-g(x)，则h(x)在[a,b]上连续，h(a)=f(a)-g(a)>0，h(b)=f(b)-g(b)<0
根据零点存在定理，存在ξ∈(a,b)使得h(ξ)=0
也就是f(ξ)=g(ξ)
因此y=f(x)与y=g(x)在(a,b)上至少有一个交点
4
令g(x)=f(x)-f(x+a)，则g(x)在[0,1-a]上连续,
g(0)=f(0)-f(a)=-f(a)≤0
g(1-a)=f(1-a)-f(1)=f(1-a)≥0
若g(0)=0，则有ε=0时，f(ε)=f(ε+a)
若g(1-a)=0，则有ε=1-a时，f(ε)=f(ε+a)
若g(0)和g(1-a)均不为0，也就是说g(0)<0，g(1-a)>0
根据零点存在定理，存在ε∈(0,1-a)使得g(ε)=0
也就是f(ε)=f(ε+a)
综上所述命题得证
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