解：根据定积分的定义，lim(n→∞)∑(1/n)f(i/n)=∫(0,1)f(x)dx，i=1,2，……，n。其中，视“1/n”为dx、f(i/n)为f(x)、i/n为x的变化范围。
∴(1)题，原式=lim(n→∞)∑(1/n)/(1+i/n)，视1/n为dx、f(i/n)=1/(1+x)、i/n∈(0,1]，∴原式=lim(n→∞)∑(1/n)/(1+i/n)=∫(0,1)dx/(1+x)。
(2)题的处理过程与(1)题相同。
(3)题，原式=e^{lim(n→∞)∑(1/n)ln[2-(i/n)^2]}=e^[∫(0,1)ln(2-x^2)dx]。
(4)题，原式=lim(n→∞)∑(1/n)(i/n)^p=∫(0,1)(x^p)dx。
(5)题，原式=lim(n→∞)∑(1/n)/√[1+(i/n)^2]=∫(0,1)dx/√(x^2+1)。
供参考。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024