高数问题。不定积分？

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。。

f(x)=ln∣x∣+c
当x=e²时, f(e²)=ln∣e²∣+c=ln(e²)+c=2lne+c=2+c=3;
∴c=1；
e=2.71.....>0，e²=2.71...²>0; ∴ln∣e²∣=lne²=2lne=2；
绝对值符号在这里没有意义，故应去掉。

因为已知点的横坐标，e ²＞0，只是右半只，可以去掉绝对值符号，

∫cos(√x)dx
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 则dx=2tdt，带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
~~~~~~~~~~~~
∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c

因为它经过的点，x值是正的