tanx的不定积分

∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫1/cosx d(-cosx)

因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）

所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）

令u=cosx,du=d(cosx)

=-∫1/u du=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C

扩展资料：

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料：百度百科-不定积分

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。原式等于∫sinx/cosxdx=-∫(1/cosx)dcosx=-Ln(abs(cosx))+c。其中abs表示绝对值。

∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx),注意∫sinxdx=-cosx,所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx),令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du
=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C

或
=ln|(cosx)^-1|+C
=ln|1/cosx|+C
=ln|secx|+C

可以使用拼凑法，答案如图所示