设A是n阶矩阵,满足A的k次方等于0(k是正整数).求证:E-A可逆,并且(E-A)的-1次方等于E+A+A的2次方+…+

2024-11-20 19:46:46
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回答1:

由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)

=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)

(注意抵消规律)

=E-A的k次方=E-0=E

所以命题成立。

回答2:

由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)

=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)

(注意抵消规律)

=E-A的k次方=E-0=E