（1）证明：连结B1D1，BD，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1．
∵B1D1∩DD1=D1，B1D1，DD1?平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D．
∵EF?平面BB1D1D，∴EF⊥A1C1．
（2）解：连接AC交BD于点O，由于ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴AA1∥BB1，AA1=BB1，BB1∥CC1，BB1=CC1，AA1∥CC1，AA1=CC1，
∴四边形AA1C1C为平行四边形，AC∥A1C1，AC=A1C1
由（1）知，A1C1⊥平面BB1D1D，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO⊥平面BB1D1D，
由AC=
=
AB2+BC2
=
a2+a2
a，
2
∴AO=
AC＝1 2
a，
2
2
在直角梯形BDEF中，直角腰BD=AC=
a，上底BF=
2
BB1=1 3
a，下底DE=1 3
DD1=1 2
a，1 2
因此梯形BDEF的面积
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