求定积分:∫xlnxdx上限为e下限为1

∫xlnxdx上限为e下限为1的定积分为：1/4(e^2＋1)。

解答过程如下：

∫（e，1）lnxd(1/2*x^2)

＝∫（e，1）1/2*x^2lnx–∫（e，1）1/2*x^2d(lnx)

＝1/2 e^2–∫（e，1）1/2xdx

＝1/2e^2–1/4e^2＋1/4

＝1/4(e^2＋1)

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

简单计算一下即可，答案如图所示

原式=∫e1 lnxd(1/2*x^2)
＝∫e11/2*x^2lnx–∫e11/2*x^2d(lnx)
＝1/2 e^2–∫e11/2xdx
＝1/2e^2–1/4e^2＋1/4
＝1/4(e^2＋1)