csc的原函数是什么，麻烦解答

cscx的原函数是：ln|tan(x/2)|+C或者ln|cscx-cotx|+C。

∫cscxdx=ln|tan(x/2)|+C，也可写作：∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C。

∫cscx dx

=∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]

=ln|tan(x/2)|+C

ln|tan(x/2)|+C

=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C

=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C

=ln|sinx/(1+cosx)|+C

=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C

=ln|(1-cosx)/sinx|+C

=ln|cscx-cotx|+C

扩展资料

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

原题应是: ∫cscxdx=?
∫cscxdx=∫(1/sinx)dx
=∫(1/(2sin(x/2)cos(x/2)))dx
=∫(1/(tan(x/2))dtan(x/2)
=ln|tan(x/2)|+C

希望能帮到你！

∫cscxdx = ln | cscx - cotx | + c