高一数学 三角函数 问题 悬赏30分

解：
(1)f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x
=2cos²x-2acosx-2a-1
令t=cosx, t∈[-1,1]
则f(x)=2t²-2at-2a-1
=2(t-a/2)²-a²/2-2a-1
若a/2≤-1, 即a≤-2, 则t=-1时f(x)取最小值g(a)
∴g(a)=1
若-1＜a/2≤1, 即-2＜a≤2, 则t=a/2时g(x)取最小值g(a)
∴g(a)=-a²/2-2a-1
若1＜a/2, 即2＜a, 则t=1时f(x)取最小值g(a)
∴g(a)=-4a+1
综上所述，
当a∈(-∞,-2], g(a)=1
当a∈(-2,2], g(a)=-a²/2-2a-1
当a∈(2,+∞), g(a)=-4a+1
(2)∵g(a)=0.5, ∴a不∈(-∞,-2]
若a∈(-2,2], 则-a²/2-2a-1=0.5→a=-3(舍)或-1
∴此时, f(x)=2t²+2t+1
∴当t=1, 最大值MAX=5
若a∈(2,+∞), 则-4a+1=0.5→a=0.125(舍)
综上所述，
当a=-1, f(x)取得最大值MAX=5

(绝对正确哟)

我的解答是正确的！！

这种题目主要是考分段函数的表示和三角函数
即(sinx)^2+(cosx)^2=1

第一小题解答如下：
f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x
=1-2a-2acosx-2*[1-(cosx)^2]
=2*(cosx)^2-2*a*cosx-2*a-1
=2*(cosx-a/2)^2-a^2/2-2*a-1

由于-1<则
当-1< 　g(a)=-a^2/2-2*a-1

　当a/2>1时，即a>2时
　　　g(a)=1-4*a

当a/2<-1时，即a<-2时
g(a)=1

对于第二小题：
由g(a)=1/2，
而上一小题所解答的可知，
此时-2< g(a)=-a^2/2-2*a-1=1/2
化简得：a^2+4*a+3=0
求得：a=-1 或 a=-3（舍去）

而-2<所以 a=-1

当a=-1时，根据上小题所求
此时f(x)=2*(cosx+1/2)^2+1/2
由于-1<则当cosx=1时，f(x)取到最大值

即f(x)=2*(1+1/2)^2+1/2
=5