第二型曲面积分正负怎么判断？

第二型曲面积分可以根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来判断正负。 若夹角为锐角，则积分为正； 若夹角为钝角，则积分为负； 若夹角为直角，则积分为0。

第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关。

如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

扩展资料

第二型曲面积分的物理意义是流量的计算问题。设某流体的流速为v=((P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧，求单位时间内流经该曲面的流量。

由于是有向曲面，设它的单位法向量为n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面积微元dS，则所求的单位时间内流量微元就是dE=(v·n)dS，若记有向曲面向量微元为dS=ndS，则dE=v·dS。

参考资料来源：百度百科-第二型曲面积分

第二型曲面积分可以根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来判断正负。
若夹角为锐角，则积分为正；
若夹角为钝角，则积分为负；
若夹角为直角，则积分为0。

要掌握方向的实质问题，题目中所给的，假如你把积分投影到X0Y面上，当规定方向与Z轴夹角为锐角的时候就是正的，钝角就是负的，直角就是0，这就是投影的本质意义。当你往哪平面上投影的时候，要注意与投影面垂直的坐标轴的夹角，就不会错了。

要掌握方向的实质问题,题目中所给的,假如你把积分投影到X0Y面上,当规定方向与Z轴夹角为锐角的时候就是正的,钝角就是负的,直角就是0,这就是投影的本质意义.当你往哪平面上投影的时候,要注意与投影面垂直的坐标轴的夹角,