怎么判断矩阵是否可逆，并求逆矩阵

2024-11-29 19:48:13

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回答1：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：
AB=BA=E
，E为单位矩阵，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
如
假设有
B是A的逆矩阵，则有
比较其右下方一项：0≠1。
若矩阵A可逆，则
|A|≠0
若A可逆，即有A逆矩阵，使得A(A逆矩阵)=E，故|A|·|A逆矩阵|=|E|=1
则|A|≠0
扩展资料
矩阵的应用
1、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
2
、在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；
3、计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
4、矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
5、在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
参考资料来源：百度百科-逆矩阵

回答2：

回答3：

题设不是不可逆，而是根本无法求逆。矩阵不可逆的意思是指该矩阵为奇异矩阵。奇异矩阵必然是一个方阵，其行列式为0。楼主注意只有方阵才可以求逆矩阵。