如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，求△DEB的周长

因为AC=BC，角C=90°，AB=6,所以AC=BC=3倍根号2，AD平分角CAB，角AED=角C=90°，AD共用，三角形ACD全等于三角形AED，所以CD=ED,AE=AC=3倍根号2，所以EB=6-3倍根号2 ED+DB=CD+DB=3倍根号2，所以C=6-3倍根号2+3倍根号2=6

不用勾股定理也可以，证全等后ED+DB=CD+DB=CB=AC=AE,AE+EB=AB=6,这样简单点

解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，
又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
DC=DEAD=AD​，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，又AC=BC，
∴AC=AE=BC，又AB=6cm，
∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．

=6
因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD＝DE，所以AC＝AE＝BC，所以CB＋EB＝6
所以△DEB的周长＝6

运用（角CAD=角BAD，AD=AD,角C和角AED为直角)得三角形ACD和三角形ADE全等。得AC=AE.CD=DE。
运用（钩股定理和等腰）得AC=CB=3根号2。
三角形DBE周长=BC+BE.AE=AC=3根号2.所以BE=6-3根号2.
最后可得三角形DBE周长为6『手机上没法画图』

因为AB=AC ，∠C=90° AB=6
所以AB=AC=3√2
因为AD平分∠CAB
所以CD=DE ∠DAE=∠DAC
因为DE⊥AB，∠C=90°
所以⊿ACD≌⊿AED
所以AE=AC=3√2
所以设CD=DE=x
(3√2 -x)²=x²+(6-3√2 )²
x=12-6√2

答案为：6cm
∵△ABC中，∠C=90°
且AC=BC
∴设AC为x，有勾股定理的
x²+x²=6²
解之，x=±3根号2（取正数）
又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=DA
∴Rt△ACD≌Rt△AED
∴CD=ED，AC=AE
△DEB的周长 =DE+DB+EB
而DE+DB=CD+DB=3根号2
而EB=AB-AE=6-3根号2
则△DEB的周长为DE+DB+EB=6-3根号2+3根号2=6（cm）
希望你会看的懂，结合者图！