设四边形四个顶点依次为A，B，C，D
连接AC，BD
设对角线AC和BD相交于O点
延长OA至E，使得AE＝OC
连接BE，DE
则△BDE即为所求
证明：
∵等底同高的三角形面积相等
又AE＝OC
∴S△AEB＝S△OCB
同理，S△AED＝S△OCD
∴S△AEB＋S△AED＝S△OCB＋S△OCD
即S四边形ABED＝S△BCD
∴S四边形ABED＋S△ABD＝S△BCD＋S△ABD
即S△BDE＝S四边形ABCD
推论：
由此可推出任意四边形ABCD的面积公式
S＝(1/2)·AC·BD·sinθ
其中，AC和BD是四边形的两条对角线，θ为AC和BD的夹角
要求有一边不变 找四根火柴摆下，保留一边或两边不动，剩余的组成三角形的其他边，面积都不会改变
任意四边形ABCD（顶点ABCD按顺时针方向编排），连D、B，过C作DB的平行线CE交AB的延长线于F，则三角形AFD与任意四边形ABCD等积。（因为三角形DBC与三角形DBF同底等高）
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