函数的局部保号性中，为什么A>0,则f（x）>0,为什么不是A>=0,f(x)>=0?

楼主的问题，涉及到两个方面：
第一方面，不知道楼主对极限按定义证明，是否完全了解证明的本质是无穷列举法？
第二方面，不知道楼主有没有发现保号性是忽悠人的概念？

【下面解释一下荒唐的“保号性”说法】：
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“保号性”的说法，是汉语微积分教学中，穿凿附会、虚张声势的说法。
它刻意回避问题的本质，有意玩弄无聊的文字游戏，是误导性术语。
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1、点是没有大小尺度的，两个点无论靠得多近，在两点连线的中间，
都可以插入无穷多个点。
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2、对于连续函数，由于连续性，在函数值为零的点跟函数值不为零的点
之间就可以插入无穷多个函数值不为零的点，它们具有相同的正负号。
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对于数列，若数列的极限值是正数，那么，当n增加时，就有越来越多
的项的值进入极限值的附近，与a具有相同正号。
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因为极限的核心的核心问题是趋势 = tendency，否则就没有极限，极
限就不存在。只要极限存在，起始时会有一些项的值不是正值，但是当
数列列出得足够多时，就全部进入正值。
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这么一个简简单单的概念，用什么“保号性”一忽悠，很多同学就是变
得不知所云了。
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教师的可恶在于：将简单的道理，通过文字游戏，搞得大家变得似懂非懂。
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3、我们的教学，历来喜欢死记硬背，喜欢夸大其词，喜欢穿凿附会，所
以，我们就刻意回避函数连续的本质，与可插入的特点，给出一个莫
名其妙的名称“保号性”。
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为什么保？怎样保？谁来保？保什么？实质究竟是什么？
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【楼主的问题的回答】
到这里为止，估计楼主应该已经明白了保号性是在玩弄的什么游戏，
实质是什么？楼主应该已经清清楚楚。
取大于，而不取大于等于，就是在于可以插入无数个同样函数符号(正负)的点。
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楼主如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。