如何培养初中生数学应用题解题能力

如何提高初中学生解决数学应用题的能力
应用型试题，是中考数学卷的一个重要组成部分，它不仅能考查学生分析问题、解决问题的能力，还能考查学生的创新意识和探究能力。每年的中考数学卷中，都有一定数量的数学应用型问题，它的难度和所占分值颇引人关注。那么，如何提高初中生数学应用题解题能力呢？
一、培养学生的数学兴趣，充分调动他们学习应用题解题方法的积极性。
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”那么在数学教学中，如何激发学生的学习兴趣呢？许多人认为，学那么多数学有什么用，日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。教师必须结合具体的教学内容，介绍数学在现代化建设中的地位和作用，介绍学好数学在现实生活中的巨大作用，让学生认识到学好数学既是发展的需要，又是现实的需要。数学是一门非常严谨且逻辑性十分强的学科，然而它又是一门丰富多彩、生动形象的学科。教学中除应注重其严谨性，掌握比较翔实的数学史料外，还要把握教材内容和学生心理特点，将数学史料适时溶于教学中，用生动的事例及故事激发学生学习兴趣。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。
二、根据学生的认知规律，让学生获得成功的喜悦。
初中阶段是人一生中的一个重要阶段，初中生在认知发展上处于一种既懂事又不完全清楚的状态中，即各种认知过程都在发展而又都发展得不完善。因而，在教育中，我们既要向他们提出具体的、可行的要求，又不能奢望过高。应根据学生的生活实际及年龄特点及教学规律，合理采用各种教学手段与方法来进行教学，处理好教学过程中的各个环节。由于学生的认知结构各有其个性特点，因此每个学生对新信息处理和加工的能力是不同的。一个思维灵活的学生，能够较好地处理新旧知识之间的差异，而思维僵化的学生面对新旧知识之间的差异感到束手无策。因而把握教学难度是激发数学学习动机的重要环节。我们要保护学生内在的学习积极性，给他们创造条件，使他们获得成功。板演或提出的问题要让学生尽量体面、自豪地解答出来，课堂作业也要考虑大多数学生有成功的机会，让学生品尝到“跳一跳，摘到果子”的喜悦心情。大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还要从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解较复杂的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强解应用题的信心。
三、注意应用题的内容要联系实际，贴近生活。
当前我国数学教材中的问题和考题很多是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，使学生感到自己的周围处处有数学，从而萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。如在学习不等式时，可编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题，等等，每部分内容都尽可能地反映日常生活、生产中常见的数量关系和实际问题，使学生加深对数学重要性的认识，提高学习数学的兴趣，逐步形成把数学应用于实际的意识和能力。从而提高学生解决实际问题的能力。
四、精心编制应用题，培养学生解应用题的能力。
注意应用题一题多变的训练。在例题、练习中可以改变问题的叙述顺序、叙述方式，设立多余条件，改变条件或问题等。通过这样的训练，学生能够排除应用题中非本质特征的干扰，正确地分析等量关系，对提高思维的灵活性及解题能力有很大益处。注意比较练习，培养学生的分析能力。通过比较可以让学生充分理解应用题之间的区别和联系，既有利于理清思路，掌握正确的解法，又有利于学生思维能力的发展。另外，设计多层次的练习、给条件编题练习等，也都是应用题教学中很有效的方法，可以根据需要灵活运用。注意应用题一题多种解法的训练。不同的解题方法的解题思路不同，系统地进行这类训练，就能增强学生灵活选择解题方法的能力，激发学生联想、推测、创新，拓宽解题思路，全方位分析思考问题。
五、培养学生的文字理解能力。
具有较强的文字理解能力是学生解应用题的一个基本条件。首先，要对学生进行引导，让他们养成良好的思维习惯，“比”、“多”、“倍”、“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等关键性词语的含义。其次，要加强对学生专业用语的认识，保障整个解题思维不受文字的约束，比如“相向而行”，“同向而行”，等等。从而使理解认识水平上升到一个新的高度。关键词有时是题目的问题，有时是题目的某个已知条件，有时是题目的某个隐含条件。题目的每步计算都离不开关键词句，应用题的等量关系往往是由某个关键词句体现出来的。教学时必须抓住这些词句进行分析，沟通条件与问题、条件与条件的内在联系，使学生弄清题意，找出正确的解题方法。
六、过好阅读理解关，加强学生的信息整理能力。
数学应用型问题，大多是对实际问题进行加工后，省略了一些复杂因素编写而成的，因此首先应读懂问题的实际背景，即要关心国家大事要事、了解本地大事要事。若试题出现类似的字眼，学生就能很快地适应和理解，不会产生畏难心理，这也是理解题意的关键一步。
首先，学生要过好阅读关。学生对于较长题目感到烦，没用心思再看下去，或者不能抓住题目的主要意思。学生必须有耐心，至少要读题三遍。应用题实际上就是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大。这就需要第一遍快速浏览，了解题目的大意：题目叙述的是什么事，看看题目是否熟悉是否是见过的题型，是哪一类问题（函数问题、不等式问题、概率问题等）。第二遍，细读，抓住关键词。题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在，将其辨析出来是实现综合认知的出发点。第三遍，检查整理获取的信息，看自己获取的信息是否有遗漏。
其次，加强学生信息整理能力，过好理解关。学生要知道条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同时，要求学生手脑结合，一边读，一边记，一边画出相应的示意图，避免信息的遗漏。通过对应用题文字的理解与疏通，紧接着就是对收集得来的数据进行整理，把零碎的数学知识系统化、科学化，形成整体思维，从而为分析解决应用题提供理论依据。数学应型试题文字多、叙述长，文字、符号、图形语言交织在一起，因此理解是很重要的一关，做题者只有去粗取精、去伪存真、分清主次，才能正确解答。
七、过好运算关。
建立了数学模型后，就要考虑运算方法的选择。很多应用型问题有多种不同的解法，虽然都能得出正确答案，但方法的优劣有别，所耗费的时间、精力也有很大差异，因此，对运算方法优劣的快速甄别也是学生应具有的能力。
准确理解运算的意义，正确掌握运算的法则、公式是正确进行运算的基础，也是形成运算能力的基础。中学数学中有众多的运算及其公式、法则，一些同学往往记不准，或者常常记混，对于不少运算公式的变形形式、不同角度的运用缺乏必要的思考等都影响了运算的正确进行，影响了熟练的运算技能的形成。如果说根据运算的概念、公式、法则正确而有序的进行运算是处理常规运算问题的一般要求的话，那么理解算理，强化求简意识，发展运算技能就是培养运算能力中高一层次的要求，这一点要从小处着眼，从点滴做起。
八、书写严格要求，完整地表述解题过程。
一是步骤书写要规范。解、证、文字说明、列式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写，条理清楚，一目了然。二是符号书写要规范。运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误。三是文字书写要规范。在解题和答题过程中，必须书写工整、笔画正确、标点符号使用得当，完整地表述解题过程。数学应用型问题不同于一般数学问题，它设置的目的是解决实际问题，算出答案不算完，必须用数学语言将答案表述出来，很多学生在最后这一环节丢分。这一环节要注意语言规范，这是正确运用数学语言的保证。此外，单位没有统一；设元时，漏掉未知数的单位；该检验时没检验；最后忘记“答”等也是常见的问题。教师平时应想办法让学生杜绝这些问题。
总之，应用题的教学不容忽视。数学教师应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实，优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，使学生素质在应用题教学中得到显著提高。从而为培养出一批真正适应未来社会需要的人才提供可能。
随着社会的发展，信息在人们的工作和生活中越来越重要，人们必须具备处理信息并解决问题的能力。重视培养学生应用题的解题策略和方法能够提高这方面的能力。应用题的教学是初中数学教学中必不可少的一个环节。应用型试题，是中考数学卷的一个重要组成部分，它不仅能考查学生分析问题、解决问题的能力，还能考查学生的创新意识和探究能力。每年的中考数学卷中，都有一定数量的数学应用型问题，它的难度和所占分值颇引人关注。那么，如何提高初中生数学应用题解题能力呢？
一、培养学生的数学兴趣，充分调动他们学习应用题解题方法的积极性。
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”那么在数学教学中，如何激发学生的学习兴趣呢？许多人认为，学那么多数学有什么用，日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。教师必须结合具体的教学内容，介绍数学在现代化建设中的地位和作用，介绍学好数学在现实生活中的巨大作用，让学生认识到学好数学既是发展的需要，又是现实的需要。数学是一门非常严谨且逻辑性十分强的学科，然而它又是一门丰富多彩、生动形象的学科。教学中除应注重其严谨性，掌握比较翔实的数学史料外，还要把握教材内容和学生心理特点，将数学史料适时溶于教学中，用生动的事例及故事激发学生学习兴趣。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。
二、根据学生的认知规律，让学生获得成功的喜悦。
初中阶段是人一生中的一个重要阶段，初中生在认知发展上处于一种既懂事又不完全清楚的状态中，即各种认知过程都在发展而又都发展得不完善。因而，在教育中，我们既要向他们提出具体的、可行的要求，又不能奢望过高。应根据学生的生活实际及年龄特点及教学规律，合理采用各种教学手段与方法来进行教学，处理好教学过程中的各个环节。由于学生的认知结构各有其个性特点，因此每个学生对新信息处理和加工的能力是不同的。一个思维灵活的学生，能够较好地处理新旧知识之间的差异，而思维僵化的学生面对新旧知识之间的差异感到束手无策。因而把握教学难度是激发数学学习动机的重要环节。我们要保护学生内在的学习积极性，给他们创造条件，使他们获得成功。板演或提出的问题要让学生尽量体面、自豪地解答出来，课堂作业也要考虑大多数学生有成功的机会，让学生品尝到“跳一跳，摘到果子”的喜悦心情。大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还要从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解较复杂的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强解应用题的信心。
三、注意应用题的内容要联系实际，贴近生活。
当前我国数学教材中的问题和考题很多是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，使学生感到自己的周围处处有数学，从而萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。如在学习不等式时，可编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题，等等，每部分内容都尽可能地反映日常生活、生产中常见的数量关系和实际问题，使学生加深对数学重要性的认识，提高学习数学的兴趣，逐步形成把数学应用于实际的意识和能力。从而提高学生解决实际问题的能力。
四、精心编制应用题，培养学生解应用题的能力。
注意应用题一题多变的训练。在例题、练习中可以改变问题的叙述顺序、叙述方式，设立多余条件，改变条件或问题等。通过这样的训练，学生能够排除应用题中非本质特征的干扰，正确地分析等量关系，对提高思维的灵活性及解题能力有很大益处。注意比较练习，培养学生的分析能力。通过比较可以让学生充分理解应用题之间的区别和联系，既有利于理清思路，掌握正确的解法，又有利于学生思维能力的发展。另外，设计多层次的练习、给条件编题练习等，也都是应用题教学中很有效的方法，可以根据需要灵活运用。注意应用题一题多种解法的训练。不同的解题方法的解题思路不同，系统地进行这类训练，就能增强学生灵活选择解题方法的能力，激发学生联想、推测、创新，拓宽解题思路，全方位分析思考问题。
五、培养学生的文字理解能力。
具有较强的文字理解能力是学生解应用题的一个基本条件。首先，要对学生进行引导，让他们养成良好的思维习惯，“比”、“多”、“倍”、“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等关键性词语的含义。其次，要加强对学生专业用语的认识，保障整个解题思维不受文字的约束，比如“相向而行”，“同向而行”，等等。从而使理解认识水平上升到一个新的高度。关键词有时是题目的问题，有时是题目的某个已知条件，有时是题目的某个隐含条件。题目的每步计算都离不开关键词句，应用题的等量关系往往是由某个关键词句体现出来的。教学时必须抓住这些词句进行分析，沟通条件与问题、条件与条件的内在联系，使学生弄清题意，找出正确的解题方法。
六、过好阅读理解关，加强学生的信息整理能力。
数学应用型问题，大多是对实际问题进行加工后，省略了一些复杂因素编写而成的，因此首先应读懂问题的实际背景，即要关心国家大事要事、了解本地大事要事。若试题出现类似的字眼，学生就能很快地适应和理解，不会产生畏难心理，这也是理解题意的关键一步。
首先，学生要过好阅读关。学生对于较长题目感到烦，没用心思再看下去，或者不能抓住题目的主要意思。学生必须有耐心，至少要读题三遍。应用题实际上就是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大。这就需要第一遍快速浏览，了解题目的大意：题目叙述的是什么事，看看题目是否熟悉是否是见过的题型，是哪一类问题（函数问题、不等式问题、概率问题等）。第二遍，细读，抓住关键词。题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在，将其辨析出来是实现综合认知的出发点。第三遍，检查整理获取的信息，看自己获取的信息是否有遗漏。

其次，加强学生信息整理能力，过好理解关。学生要知道条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同时，要求学生手脑结合，一边读，一边记，一边画出相应的示意图，避免信息的遗漏。通过对应用题文字的理解与疏通，紧接着就是对收集得来的数据进行整理，把零碎的数学知识系统化、科学化，形成整体思维，从而为分析解决应用题提供理论依据。数学应型试题文字多、叙述长，文字、符号、图形语言交织在一起，因此理解是很重要的一关，做题者只有去粗取精、去伪存真、分清主次，才能正确解答。
七、过好运算关。
建立了数学模型后，就要考虑运算方法的选择。很多应用型问题有多种不同的解法，虽然都能得出正确答案，但方法的优劣有别，所耗费的时间、精力也有很大差异，因此，对运算方法优劣的快速甄别也是学生应具有的能力。
准确理解运算的意义，正确掌握运算的法则、公式是正确进行运算的基础，也是形成运算能力的基础。中学数学中有众多的运算及其公式、法则，一些同学往往记不准，或者常常记混，对于不少运算公式的变形形式、不同角度的运用缺乏必要的思考等都影响了运算的正确进行，影响了熟练的运算技能的形成。如果说根据运算的概念、公式、法则正确而有序的进行运算是处理常规运算问题的一般要求的话，那么理解算理，强化求简意识，发展运算技能就是培养运算能力中高一层次的要求，这一点要从小处着眼，从点滴做起。
八、书写严格要求，完整地表述解题过程。
一是步骤书写要规范。解、证、文字说明、列式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写，条理清楚，一目了然。二是符号书写要规范。运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误。三是文字书写要规范。在解题和答题过程中，必须书写工整、笔画正确、标点符号使用得当，完整地表述解题过程。数学应用型问题不同于一般数学问题，它设置的目的是解决实际问题，算出答案不算完，必须用数学语言将答案表述出来，很多学生在最后这一环节丢分。这一环节要注意语言规范，这是正确运用数学语言的保证。此外，单位没有统一；设元时，漏掉未知数的单位；该检验时没检验；最后忘记“答”等也是常见的问题。教师平时应想办法让学生杜绝这些问题。
总之，应用题的教学不容忽视。数学教师应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实，优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，使学生素质在应用题教学中得到显著提高。从而为培养出一批真正适应未来社会需要的人才提供可能。

如何提高学生应用题分析解答能力小学生数学应用题分析解答能力的提高，一直是我们所有数学教师关注的焦点。尽管我们很多数学教师在应用题教学中花费了很多时间，倾注了很大的精力，但还是有不少学生的应用题分析解答能力没有得到有效的提高。到底是什么原因呢？为此，我对班级中不同层次的学生进行了一次小小的调查：学生做应用题时解题思路清晰度、数学思想方法明晰度等情况优等生解题思路清晰度99℅数学思想方法明晰度98℅解答习题的准确率98℅学生学习兴奋度98℅中等生解题思路清晰度87℅数学思想方法明晰度85℅解答习题的准确率86℅学生学习兴奋度85℅学困生解题思路清晰度42℅数学思想方法明晰度39℅解答习题的准确率32℅学生学习兴奋度28℅从表格中，我们可以看出数学思想方法明晰度高的学生，解题思路就清晰，解答应用题的准确率也高，自然，学生的学习兴趣就浓厚；反之，数学思想方法明晰度低的学生，解题思路就模糊，甚至根本就不会，解答应用题的准确率自然就低，学生的学习兴趣当然就相当低了。由此看来，学生分析解答应用题能力低下，和学生的一些数学思想方法的欠缺有很大关系。学生学习数学知识固然重要，但正是由于很多学生只掌握了解答应用题的一些显性的知识，没有把其内化为属于自己的数学思想方法，导致在解答应用题的过程中总是出现偏差，降低了我们教师应用题教学的效率。数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，我们教师如何在教会学生知识的同时，又帮助学生内化一些常见的数学思想方法，为提高他们的应用题分析解答能力保驾护航呢？下面，我结合教学实际谈一谈我的粗浅看法。一、在数形结合的思想方法方面在日常教学中，我们常发现，一些用语言阐述的数学问题干瘪无味，学生难于分析理解，特别是空间观念差的学生，而借助于一些线段图、点子图、模象图、树形图、长方形（或正方形）面积图、集合图、直观图等来帮助学生正确理解数量关系，便会使问题简明、形象、直观。这种充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，从而解决数学问题的思想，我们即可称之为数形结合的思想。我们来体会一下用数形结合的思想解决问题的好处。【案例】“红红喝一杯果汁，第一次喝了这杯果汁的一半，第二次喝了剩下的一半，第三次又喝了剩下的一半，第四次又喝了剩下的一半，请问：她四次共喝了这杯果汁的几分之几？还剩几分之几？”这道题如果直接让学生列式做，多数学生肯定会无从下手，易发蒙，但如果把这样一个长方形图引用过来，图形结合，学生就会迎刃而解。（附图如下）(矩形图）第一次喝这杯水的1／2第二次喝这杯水的1／4第三次喝这杯水的1／8第四次喝这杯水的1／16从这个图形中，我们可以快速地算出，红红喝了这杯水的1／2＋1／4＋1／8＋1／16=15／16，看出还剩这杯水的1／16。另外，一些工程问题、行程问题、植树问题、分数乘除法应用题等都可以运用数形结合的思想，使问题化难为易，调动小学生主动积极参与学习的热情，同时发挥他们创造思维的潜能，提高他们分析解答应用题的能力。二、在转化的思想方法方面在数学教学中，转化的思想实际上是把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，或是把一个较复杂的问题转化，归结为一个较简单的问题。通过转化，可以沟通知识间的联系，使得解法更加灵活多变。可以说，转化也是解决数学问题时的一种常用的并且非常重要的数学思想方法。【案例1】王爸爸剪一条绳子，已剪的长度是未剪的1/4，如果再剪14米，这样已剪的长度是未剪的3/5，问这条绳子共有多长?读完此题，我们会发现，如果用方程来解，虽然思路畅通，但解方程会很麻烦；如果用算术法解，我们又会发现虽然题中表示分率的两个条件中，单位“1”的量都是未剪绳子的长度，但是这两个未剪的长度是不统一的，怎么？要解决这个问题，我们就可以运用转化的数学思想，把它们转化为相同的标准量，也就是把“已剪的长度是未剪的1/4”转化成“已剪的长度是全长的（1/1+4)=1/5”，同理，把“已剪的长度是未剪的3/5”转化成“已剪的长度是全长的（3/3+5)=3/8”，这时“1/5”和“3/8”这两个分率的标准量就都表示绳子的全长了，这样14米所对应的分率就可转化为:(3/8-1/5)，至此，我们可求算出绳子全长为:14÷(3/8-1/5=80(米)。如果我们学生在脑中没有建立这种转化的数学思想，这道题恐怕对某些学生来说真的是难于上青天了！【案例2】一个合唱队，男演员36人，女演员30人。问题：1、女演员数量是男演员的几分之几?2、男演员数量是女演员的几分之几?3、女演员数量是合唱队总人数的几分之几?4、男演员数量是合唱队总人数的几分之几?5、女演员比男演员少几分之几?6、男演员比女演员多几分之几?此题虽然问题在不断变化，但最终都可转化为“求一个数是另一个数的几分之几的”的数学问题，这其中不仅渗透了转化的思想，还渗透了比较、对应等基本的数学思想方法，使问题变得简便起来。另外，整数乘除法应用题和分数、百分数乘除法应用题，以及分数应用题和比、按比例分配应用题等都有着内在联系，他们之间都可以互相转化，使应用题解法更加灵活、简便，从而更好地促进学生思维能力的发展。三、在比较的思想方法方面我们知道各种看似相像，又不一样的题型通过分析比较、综合，而后确定他们之间的异同，都可以提高学生分析解答应用题的能力。而这种分析比较的数学思想在应用题教学中也常常用到，特别是在小学中、高年级。【案例】1、果园里有苹果树和梨树两种果树，其中苹果树1300棵，占果树总棵树的65℅。果园里一共有多少棵果树？2、果园里有苹果树和梨树两种果树，其中苹果树1300棵，园中35℅是梨树。果园里一共有多少棵果树？要解决这两道题，就要充分发挥比较的价值，找出它们之间的异同，加深对不同数量关系的理解，正确解题，否则，应用题分析解答能力也不会得到有效的提高。四、在建模的思想方法方面数学建模是指根据具体问题，在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。在小学数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程及各种图表、图形等都是数学模型。模型思想在义务教育数学教学中的作用举足轻重，它不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感受到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，能更好地提高学习效率，使学生更加喜欢数学。【案例】1、两列火车从甲乙两地同时相向而行。慢车时速为70千米|时，快车时速为90千米|时。3.5小时候后两车相遇。请问甲、乙两地相隔多远？2、世界上最高的动物是长颈鹿。有一只长颈鹿高5米，比一头大象还要高2∕3。这头大象高多少米？第一题我们教师可以引导学生用相遇问题的基本模型“速度和×时间=总路程”来轻松解决，第二题我们可以引导学生构建这样一个数学模型（即数量关系式）：大象的高度×（1+2∕3）=长颈鹿的高度，用方程法或除法来突破，否则，个别学生就极易列出一个运算相反的算式。以上，我重点介绍了数形结合的思想、转化的思想、比较的思想和建模的数学思想在提高学生分析解答应用题方面的能力方面的运用。其实，在实际教学中，还有许多思想，如集合思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、统计思想等，也在我们的应用题教学中发挥着不可忽视的作用。这些可贵的数学思想是相互联系、相互依存、相互交融的统一体，我们数学教师要精心设计教学各环节，持之以恒、潜移默化地引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法，并努力使各数学思想方法内化为属于学生自己的科学的数学思想方法，为提高学生的应用题分析解答能力发挥良好的保驾护航作用！