什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子?

设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

扩展资料：

如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。

例如：

y=x+1在[1，2]上有最小值2，最大值3，所以说它的函数值在2和3之间变化，是有界的，所以具有有界性。

对于一个函数F(x),如果在定义域D内,满足a《F(x)《b,
则称F（x）在D内有界。

例如：
对于函数f（x）=arcsin x，
对于实数范围内的任意x，始终有
-1《f（x）《1
则f（x）有界。