已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值，求函数g(a)=2-a|a+3|的值域

x∈R
f(x)=X^2-4ax+2a+6≥0
判别式(-4a)^2-4*(2a+6)≤0
(a+1)(2a-3)≤0
-1≤a≤3/2

a+3＞0
g(a)=2-a|a+3|=2-a^2-3a=-(a+3/2)^2+17/4
开口向下，对称轴x=-3/2
(-1,3/2）在对称轴右侧
最大值g(-1)=-(-1+3/2)^2+17/4=4
最小值g(3/2)=-(3/2+3/2)^2+17/4=-19/4
值域【-19/4，4】

(x)=x^2-4ax+2a+6
=x^2-4ax+4a^2-4a^2+2a+6
=(x-2a)^2+(-4a^2+2a+6)
顶点(2a, -4a^2+2a+6)
若f(x)≥0
所以顶点纵坐标 -4a^2+2a+6≥0
2a^2-a-3≤0
-1≤a≤3/2

当-1≤a≤3/2时
g(a)=2-a|a+3|
=2-a(a+3)
=-a^2-3a+2
=-a^2-3a-9/4+17/4
=-(a+3/2)^2+17/4
当a=-1时,g(a)有最大值4
当a=3/2时,g(a)有最小值-19/4
即g(a)的值域是[-19/4, 4]

闭区间负四分之十九到正4，方法简单，第一个戴尔他小于等于0，得出a范围，那个绝对直可以去掉，因为里面恒大于0

≤2

这题要分两步，第一步求a的范围，第二部求值域。
（1）因为y=x^2-4ax+2a+6>=0,所以其最小值>=0.即
（4ac-b^2)|4a
=2a+6-4a^2>=0
解得-1<=a<=3|2
(2)所以f(a)=2-a(a+3)
(直接去掉绝对值）
=-a^2-3a+2
(-1<=a<=3|2)
再根据二次函数的图像性质，可以求出值域为[-21|4,4]
答案不知道对不对，但方法是对的！