证明：∵F（x）= 1 x?a ∫ f（t）dt，∴F′(x)＝ f(x)(x?a)? ∫ f(t)dt (x?a)2 ，∵f′（x）＜0，∴f（x）在[a，b]上单调减少，∴ ∫ f(t)dt＞f(x)(x?a)，?x∈(a，b)，∴F′（x）＜0，a＜x＜b，∴F（x）在（a，b）上单调减少．
