一阶导数等于零一定就是极值吗？不是如何判断？

1、一阶导数为0时，可能是极值点，可能不是。
在极值点，一阶导数一定为0，但是一阶导数为0，可能是一条平行于x轴的直线，
根本没有极大极小的问题，所以一阶导数为0是极指点的必要条件，而非充分条件。

2、如果是极值点，不是上凹，就是下凹。
如果是上凹(concave up)，在极值点处的二阶导数一定大于零，为极小值点；
如果是下凹(concave down)，在极值点处的二阶导数一定小于零，为极大值点。

可惜的是，国内的很多教师，很多教科书，都在严重误导学生，看看楼上的解答，也可见
一斑，居然要学生画表格讨论，不教二阶导数的用途，到了高年级时，学二元函数微积分
时居然还是这样，不求二阶偏导，就乱下结论，居然美化为根据具体情况判断就行。严重
的误导，使得很多学生进入歧途。

不一定。反例：y=x^3在x=0处，导数为零，但不是极值点。
判断方法：
令导数为0，求出x值之后，分别确定：当x小于此值时，f'(x)符号；和当x大于此值时，f'(x)符号；只有当两者符号为一正一负时，原函数f(x)才会先增后减，或先减后增，才能确定是极值。

（附：判断符号的方法可以代入一个数去检验；或者如果是含参数的式子，可以把f'(x)整理一下看看形式是否是非负的）
希望你能看懂……

不一定，需要判断是否导数为零附近的导数是否也为零，不为零，才是极值

求出导数为0的点时 讨论在这些点左右取值时导函数是否异号（这点很重要） 若是 则为极值点 否者不是 算极值时将导数为0的点代入原函数 书上有画图的过程 。。。。