如何证明当x大于0时，x大于ln（1+x）这道题。

2024-11-29 07:46:06

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回答1：

设函数Y=（1+x）ln(1+x)-x。

求导得：Y的导=（1+x）*（1/(1+x)）+ln(1+x)-1=ln(1+x)。

很显然在X>0时，ln(1+x)>0恒成立，所以函数Y在X>0时为增函数。

现在考虑初值x=0时，Y=0。

所以在X>0时，Y>0。

即当X>0时，（1+X）ln(1+x)>x。

回答2：

证明：令f(x)=x-ln(1+x) （x>-1)
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
当x大于0时,f'(x)>0,f(x)在x>-1递增
x>0时，f(x)>f(0)=0-0=0
x-ln(1+x) >0
x>ln(1+x)

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