85问答库 > 急~~已知a+b+c=0 求证：a(1⼀b+1⼀c)+b(1⼀a+1⼀c)+c(1⼀a+1⼀b)+3=0（前3项算出来都是－1，要详细过程）

急~~已知a+b+c=0 求证：a(1⼀b+1⼀c)+b(1⼀a+1⼀c)+c(1⼀a+1⼀b)+3=0（前3项算出来都是－1，要详细过程）

（前3项算出来都是－1，要详细过程）a^2是 a的平方吗?

2025-01-05 15:07:55

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回答1：

a(1/b+1/c)=a(c+b)/bc
b(1/a+1/c)=b(a+c)/ac
c(1/a+1/b)=c(a+b)/ab
三式相加
原式=a^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)/abc
而因为a+b+c=0,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
所以a=(-b-c) b=(-a-c) c=(-a-b)
所以原式=-(b+c)^2-(a+c)^2-(a+b)^2/abc
=-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)/abc
=0/abc
=0
所以原式成立

是的a^2是平方