1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋…＋1/256＝255/256。
解：1/2+1/4+1/8+1/16＋1/32＋…＋1/256
=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+...+1/2^8
=1/2*(1-(1/2)^8)/(1-1/2)
=255/256
扩展资料：
1、数列的分类
数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。
2、数列的公式
（1）通项公式
数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
例：an=3n+2
（2）递推公式
如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例：an=a(n-1)+a(n-2)
3、等比数列的公式
（1）等比数列的通项式为an=a1*q^(n-1)。
（2）等比数列前n项和的公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。
参考资料来源：百度百科-数列
假设：s=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 ；则：2s=1+1/2+1/4+1/16+1/32 ；用2s-s(相同项全部抵消,只剩首位2项) ； s=1-1/64=63/64。 1．分式加减法法则：（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分。（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减。（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减． 2．分式的化简：分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式． 3．分式的求值题：近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：（1）先化简，再求值；（2）由已知直接转化为所求的分式的值； （3）式中字母所表示的数没有明确给出，而是隐含在已知条件中。
解如图。
其实很简单：这些数的分母呈现倍数关系，比如4的两倍就是8,8的两倍是16等。
再举个例子，1/8+1/8=多少？当然是2/8，但是我们会约分为1/4.
所以这题解法如下：
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/256+1/256-1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+(1/256+1/256)-1/256 （这一步应该知道是什么意思了吧）
=1-1/256
=255/256
令m=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
两边同时乘2,得：
2m=1+1/2+1/4+1/8+...+1/128
两式相减,得：
m=1-1/256=255/256
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
=（1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+...+(1/128-1/256)
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256
=1-1/256
=255/256
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