1⼀x*x的平方+1的不定积分

∫1/x(x²+1)dx的不定积分为1/2ln(x²/(1+x²))+C。

解：∫1/x(x²+1)dx

=∫x/x²*(x²+1)dx

=1/2∫1/x²*(x²+1)dx²

=1/2∫(1/x²-1/(x²+1))dx²

=1/2∫(1/x²)dx²-1/2∫(1/(1+x²))dx²

=1/2ln(x²)-1/2ln(1+x²)+C

=1/2ln(x²/(1+x²))+C

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

解答如下图片

∫ 1/[x(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ 4/[x(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ [(4 + x²) - x²]/[x(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ [1/x - x/(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ 1/x dx - (1/4)(1/2)∫ 1/(x² + 4) d(x² + 4)
= (1/4)ln|x| - (1/8)ln(x² + 4) + C

楼上那个太复杂了吧，直接分子1加x方减x方，分式分开计算就行了