合同问题，在这家公司上班，工资却是在另外一家发的。

这个一个劳务派遣的事情。现在绝大部分政府单位跟国有企业（类似电信，移动，国家电网）都是用这个方法。相当于a公司招聘（所有合同保险的直接关系单位）员工，劳务派遣到b单位上班。当然a，b单位就劳务派遣肯定也是有相关约定的。
提问者的问题解决方式1，如果纯粹的劳动纠纷比如工资，奖金，主动辞职等，那就交给签合同的公司去弄。用人单位只需要将相关信息告知签约单位就可以
2，如果涉及到工作职责，解聘，开除，工伤等，那就要参考下劳务派遣合同中相关条款的约定内容来操作。
基本上劳务派遣公司（就是实际签合同的公司）就是用来解决麻烦的。交给他们去弄吧。

争取改变过来，否则，劳动争议时，你无法证明你在与签订合同的单位有经济来往，是其员工，而提供工资的单位，可能由于其他原因（没有合同），他也不承认你们之间的劳动关系。举证很麻烦。

这个不冲突，现在都是中介公司在捣鬼，正规企业或公司哪里那么好进，现在公司的理念就是公司对公司，下面职工不好管理，我不管下面的职工了，我对的是一家中介公司，用的不好直接退回，在本公司上班，所发生的事故本公司也不担责任。 这是一种管理手段，为了便宜好管理

这种情况有可能涉及到上社保等问题，建议你了解下具体情况再说。