什么是定积分和不定积分?

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）

不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减

积分
积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。

在微积分中
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
http://baike.baidu.com/view/61339.htm

定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
[img]http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_231569.jpg[/img]导数的几条求法在这里
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分

∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
应该比较简单
http://baike.baidu.com/view/392188.htm

不定积分
设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分.
http://baike.baidu.com/view/335446.htm

总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别

定积分与不定积分的计算过程是一样的。
定积分给出积分范围，最后计算时带入积分上下限，一般得到结果是一个数。
不定积分得到的仍是表达式
eg：对质点的速度积分可以得到位移。定积分给出时间，得到的是一个结果，即位移长度
不定积分得到速度随时间变化表达式，
要求某一时间段位移，带入时间段作为积分上下限，相减既得位移长度，与定积分相同。

积分确实是导数反过来做
你先考虑一个问题,给你一个函数f(x),求它的导数
结果是f'(x),可是如果是求f(x)+C--(C是任意非零的
常数)的导数呢?结果还是f'(x)
如果反过来,只告诉你一个函数的导数是f'(x),而没有其他条件,让你求这个函数是什么,你能确定它是f(x),还是f(x)+C吗?
象这种条件不完备的积分就叫不定积分,当然用不定积分也可以给出一定的答案,但这个答案并不唯一,而是一个函数系.就象你要在中国找一个叫张三的人,却没有其他的条件,那我可以给你找出一大堆叫这个名字的人,可实际上你要找的人只有一个,你要告诉我他特有的特征我才能知道你要找的是哪个张三.定积分就要比不定积分多一些条件(一阶导数要一个条件,二阶导数要两个......,形式多是:f(a)=b),有了这些条件才能积出唯一的解.
希望你能看懂