怎样确定一个齿轮的模数和分度圆？

只要是标准齿轮是唯一确定的,如有一圆柱直齿轮,它的齿数是24,我们可以测的它的齿顶圆直径Da约为102,齿根圆的直径Df约为88.这时我们可以知道分度圆的直径90—100中间.估算模数在4.25—3.7之间.
而模楼又是标准值：2、2.5、3、4、5、6……一眼就看出来,该齿轮的模数是4.所以该齿轮的分度圆直径=24X4=96.即分度圆也是唯一确定的.

齿轮的直径计算方法：
齿顶圆直径=（齿数+2）*模数
分度圆直径=齿数*模数
齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)
比如：M4 32齿34*3.5
齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm
分度圆直径=32*4=128mm
齿根圆直径=136-4.5*4=118mm
7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2

分度圆与节圆 　　分度圆是指单个齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。在设计齿轮时，只要确定了齿数和模数，这个齿轮的分度圆半径就确定下来了，即 。在加工、安装、传动时，分度圆都不会改变。
　　节圆是一对齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆。单个齿轮没有节圆。由于一对渐开线齿轮啮合传动时在节点C处具有大小相等方向相同的线速度，故两轮节圆半径分别为：,根据渐开线方程式它们的大小分别为,。 　　一般情况下，节圆半径与分度圆半径不相等，节圆与分度圆不相重合。只有当啮合角α'等于渐开线齿廓在分度圆处的压力角α时，两个节圆半径才分别与两个齿轮的分度圆半径相等，两个节圆才分别与两个齿轮的分度圆重合。这种情况只有在该对齿轮的实际中心距等于标准中心距时才会出现。 “分度圆”是齿轮横截面上的一个假想的圆,在分度圆上齿轮的弧齿厚和齿槽宽是相等的,都等于3．142＊m /2 .每一个齿轮都有“分度圆”。
　　“节圆”就不同,对单个齿轮而言根本没有这个概念,它只存在于一对相互啮合的齿轮上,节圆的大小相当于一对相互接触、只滚不滑的摩擦轮的直径。
分度圆：就是根据齿数分度的那个圆。分出的每一等分被 π 除所得的商就是端面模数，它的直径是端面模数与齿数的乘积。对于直齿圆柱齿轮端面模数与法面模数相等，这时的分度圆直径与节圆的直径相等。
基圆：就是生成渐开线的那个圆。就是把一根线缠在基圆上，将这根线逐渐拉开，其端点的轨迹形成该基圆的渐开线。

问这么多，我就一一作答吧。
1：针对某一个特定的齿轮的模数和分度圆是唯一确定的吗？还是自己随意规定的？
答：只要是标准齿轮是唯一确定的，如有一圆柱直齿轮，它的齿数是24，我们可以测的它的齿顶圆直径Da约为102，齿根圆的直径Df约为88。这时我们可以知道分度圆的直径90—100中间。估算模数在4.25—3.7之间。而模楼又是标准值：2、2.5、3、4、5、6……一眼就看出来，该齿轮的模数是4。所以该齿轮的分度圆直径=24X4=96。即分度圆也是唯一确定的。
2：这个分度圆在物理上并不存在，所以自己为计算方便可以任意规定。
答：不可以为计算方便可以任意规定。因为分度圆在物理上并不存在是我们不好直接确定它的大小。通常设计齿轮是先根据速比确定齿数，再根据强度要求确定模数。分度圆也就是最后得到的一结果。
不知道你看懂了没有。

如果是标准圆柱齿轮的话，模数是标准化的，国家标准有参考值，只能选那一些。
分度圆物理上不存在，但是有定义的，不是说你可以随便定一个值就好。
其他基圆，齿根齿顶圆也都有定义，还有压力角也要是标准值20°。这样有了模数和齿数后就可以出来圆柱标准齿轮了。书上很详细，可以自己查公式。

2楼回答的不错。齿轮的模数和齿数是确定的，也就可以推出分度圆是确定，齿轮的变化在于它的变位系数，变位系数的变化，导致了齿轮齿顶圆和齿根圆的变化。当然，齿顶圆尺寸还跟齿轮的削顶系数有关，齿根圆尺寸还跟刀具有关。齿轮还有一关键参数，就是压力角，压力角和模数一样的齿轮才可以配对传动。