85问答库 > 求证：每个整数至少满足下列同余式中的一个：x≡0(mod2)、 x≡0(mod3)、x≡1(mod4)、x≡5(mod6)x≡7(mod12

求证：每个整数至少满足下列同余式中的一个：x≡0(mod2)、 x≡0(mod3)、x≡1(mod4)、x≡5(mod6)x≡7(mod12

2024-12-02 12:32:29

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回答1：

求证：每个整数至少满足下列同余式中的一个
x≡0(mod2)、 x≡0(mod3)、x≡1(mod4)、x≡5(mod6)x≡7(mod12)
解：
转化为以12为模，各式分别相当于：
x==0,2,4,6,8,10 mod 12
x==0,3,6,9 mod 12
x==1,5,9 mod 12
x=5,11 mod 12
x=7 mod 12
于是对于0<=i<12,任意x=i mod 12均满足以上同余式之一。即任意整数满足以上同余式之一。
附：
这类同余式组称为履盖同余式组，或履盖同余系，或履盖系。
如果任意整数满足其中一个且只满足其中一个，则该同余式组叫做恰当履盖系，有一些很巧妙的性质，具有很强的应用与研究价值。