求过点M（-1，0，4）垂直于平面：3X-4Y+Z-10=0且与直线（X+1)⼀3=(Y-3)⼀1=Z⼀2平行的平面方程？

求过点M（-1，0，4）垂直于平面：3X-4Y+Z-10=0且与直线（X+1)/3=(Y-3)/1=Z/2平行的平面方程？
解：平面过点(-1，0，4)，因此可设其方程为：
A(x+1)+By+C(z-4)=0.......................................(1)
又∵垂直于平面：3x-4y+z-10=0，∴又有：
3A-4B+C=0.....................................................(2)
又因为平行于直线(x+1)/3=(y-3)/1=z/2，∴又有：
3A+B+2C=0....................................................(3)
把(1)(2)(3)看作未知数A，B，C的齐次方程组的三个方程，这方程组有非零解的充要条件是：
下面的三阶行列式＝0，即
│x+1 y z-4│
│ 3 -4 1 │=0
│ 3 1 2 │
于是有 -10(x+1)-3y+15(z-4)=0，即-10x-3y+15z-70=0为所求的平面方程。

解答过程如下：

3X-4Y+Z-10=0的方向向量｛3，-4，1｝
直线（X+1)/3=(Y-3)/1=Z/2的方向向量｛3，1，2｝
设所求方向向量为｛A,B,C｝
可知｛3，-4，1｝｛A,B,C｝=0；……
抱歉没时间了