85问答库 > 已知a+b+c=0,求a(b分之1+c分之1）+b(c分之1+a分之1）+c(a分之1+b分之1）的值是多少？

已知a+b+c=0,求a(b分之1+c分之1）+b(c分之1+a分之1）+c(a分之1+b分之1）的值是多少？

2024-11-18 11:51:29

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回答1：

解：∵a+b+c=0
∴a+b=-c,或a+c=-b,或b+c=-a
a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=-b/b+(-c/c)+(-a/a)
=-1-1-1
=-3。

回答2：

答案：-3

a(b分之1+c分之1）+b（c分之1+a分之1）+c（a分之1+b分之1）
=（b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
=(（b+c)/a+a/a)+((c+a)/b+b/b)+((a+b)/c+c/c)-(a/a+b/b+c/c)
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
=-3