85问答库 > 怎样证明三角形中两边的平方和大于第三边的平方，这个三角形就是钝角三角形，同锐角三角形

怎样证明三角形中两边的平方和大于第三边的平方，这个三角形就是钝角三角形，同锐角三角形

用勾股定理

2024-11-23 11:16:22

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回答1：

任作一钝角三角形
设长边为BC=a，钝角边为AC=b和BA=c，设钝角为A
过C作CD垂直于AB，AD=b*(-cosA), CD=b*(-sinA)
有：a^2=[b*(-cosA)+c]^2+[b*(-sinA)]^2
a^2=b^2+c^2^-2bccosA
同理：
A是锐角，cosA>0
A是直角，cosA=0
A是钝角，cosA<0

回答2：

设C为最长边.余弦定理:C^2=A^2+B^2-2ABcosC要使角C是钝角就必须cosC取负数