已知f（x）的一个原函数为cosx⼀1+xcosx，计算∫f(x)f✀（x）dx。

∫f(x)f'（x）dx＝1/2f＾2(x)＋C
f（x）的一个原函数为cosx/1+xcosx
f(x)=[cosx/(1+xcosx)]'
=[-sinx(1+xcosx)-cosx(1+xcosx)']/(1+xcosx)^2
=[-sinx(1+xcosx)-cos^2x+xsinxcosx]/(1+xcosx)^2
=(-sinx-cos^2x)/(1+xcosx)^2
∫f(x)f'（x）dx＝1/2f＾2(x)＋C=1/2(-sinx-cos^2x)^2/(1+xcosx)^4+c

楼上显然也没学好啊~~~
∫f(x)f'（x）dx=∫f(x)df(x)=1/2*f(x)^2
=1/2(cosx/1+xcosx)^2
化简下就行了
欢迎提问

f(x)=d[cosx/(1+xcosx)]/dx
=[-sinx(1+xcosx)-cosx(cosx-xsinx)]/(1+xcosx)²
=(-sinx-cos²x)/(1+xcosx)²
∫f(x)f'（x）dx=∫f(x) d(f(x))=(-sinx-cos²x)²/4(1+xcosx)^4+C

∫f(x)f'（x）dx
=∫f(x)df(x)
=f(x)+C
=cosx/1+xcosx +C
这个题目是看你对不定积分的理解。。。