X的根号X次方的导数怎么做

y=x^√x

lny=√x*lnx

两边对x求导得：

y'/y=1/(2√x)lnx+√x/x=√x/x(1/2lnx+1)

y'=y*√x/x(1/2lnx+1)=x^√x*√x/x(1/2lnx+1)

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a，x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

y=x^√x
lny=√x*lnx
两边对x求导得：
y'/y=1/(2√x)lnx+√x/x=√x/x(1/2lnx+1)
y'=y*√x/x(1/2lnx+1)=x^√x*√x/x(1/2lnx+1)

记为f(x)，其导数为df(x)/dx
logf(x)=√xlogx
可以求出其导数
又d[logf(x)]/dx=[d(f(x))/dx]X[1/f(x)]
从而得到df/dx

用取对数法。y=x^√x
两边取对数，得lny=√xlnx 两边同时对x求导，得 y'/y=1/(2√x)lnx+√x/x=√x/x(1/2lnx+1)
所以y'=y*√x/x(1/2lnx+1)=x^√x*√x/x(1/2lnx+1)

根号X的导数 是 （2倍根号x ）分之一
根号X是X的二分之一次方