求一道数学题的方法

其实，个人认为你的题出错了。
请看我的解释：
如题中所示：两个数每个数位的数字相加的和范围在9-22之间
但你的例子中：
例：
468+357=825
其中
a=468，b=357
a中x=4,y=6,z=8
b中x=3,y=5,z=7
a中的x=4.b中的x=3，但a.b两数的x+x分别相加却是7不附题意，而且当合数是825时，a.b中的x和最大不能超过8，是么？
但是如果抛去题中的条件不管，我们可以尝试用如下方法来解此题，个人认为这种方法是最简单也是最容易让人接受的。
为了分析简便我们设
a=100x+10y+z
b=100e+10f+g
根据题意：
1、满足x+y+z的结果在9-20之间
可知92、两数相加（或相减）结果为825，两个数每个数位的数字相加的和范围在9-22之间
100（x+e）+10(y+f)+(z+g)=825 (3)
9现在让我们化简：
(1)+(2)式我们可得出：
18 (4)式组由同理可累加得出：
27 (5)、（6）式可推出
27 (*)式我们留着，可以方便在讨论的时候用。
现在我们可以回过头来看
100（x+e）+10(y+f)+(z+g)=825 (3)
9在上面两式中我们很容易知道x+e要小于等于8才能使等式成立，所以我个人认为应该把原题中的825换成1025或者把条件：“ 两个数每个数位的数字相加的和范围在9-22之间”换成7-22之间。这样才能使加法式成立。（请允许我这么做）
我现在单独考虑第二种方案，即：“两个数每个数位的数字相加的和范围在9-22之间”换成7-22之间
这样我们可以一个一个的列出x.y.z.e.f.g的值来讨论。这个时候应当注意一下讨论的技巧个人认为应当从个位来讨论。
比如：一、假设 z=1那么g=4.不附题意舍
z=2 g=3
z=3 g=2 以上都不附
其实只有在z>=6时，才成立
z=6 g=9
z=7 g=8
z=8 g=7
z=9 g=6
也就是说个位必向十位数进一：
这样的话十位数相加就为：
y+f=1
易得：y=1时 f=0
y=0时 f=1 不附题意
所以十位也是和个位相同的情况，即也向百位进一：
也就是说 y+f=11 在此条件下又满足7 由此可以推出百位数，再将所得数带进（*）式可得出最后结论！
后注：这道题其实解起来十分简单，就是解释起来很每繁。大家不妨试试。初次在百度上解题，没什么经验，望海涵！

为能清楚些
让a=xyz
b=ijk
因为
99所以
18为后面讨论方便，令x+y+z+i+j+k=s
所以18先看加法:
a+b=825
所以
有下面几种情况：
1.
z+k=5
y+j=2
x+i=8
s=15不合题意
2.
z+k=5
y+j=12
x+i=7
s=24
3.
z+k=15
y+j=1
x+i=8
s=24
4.
z+k=15
y+j=11
x+i=7
s=33

所以只有2.3.4.三种情况
现只讨论第2种情况：
如果x,y,z准取0，那么z的范围是0<=z<=5(k同)(1)
同理0<=y(j)<=12,(2)
0<=x(i)<=7,(3)
其中原题中
9这里面还有一个条件
就是xyz组成的最大数是993，最小数是18
所以a，b须介于18与993之间(4)
那么由(1)(2)(3)的条件进行穷举，所得的a,b值与(4)核对
可以找出所有的a,b取值
3.4.情况方法与2.同

减法同加法方法

这是加法的C实现，编译通过，程序实现简单得多，减法大致相同，算法差不多
#include
void main()
{
int a,b;
int x,y,z;
int i,j,k;
int m,n;
for(a=8;a<825;a++)
{
b=825-a;
z=a%10;
y=(a-z)%10;
x=a/100;
m=x+y+z;
k=b%10;
j=(b-k)%10;
i=b/100;
n=i+j+k;

if(m>7&&m<22&&n>7&&n<22)
printf("%d,%d\n",a,b);
}
}

每个数位的数字相加的和范围到底是在9-20之间还是在9-22之间啊，
不管了，先按9-20之间算吧。
我用程序求的结果是：
(1)933-108=825
(2)934-109=825
(3)942-117=825
(4)943-118=825
(5)944-119=825
(6)951-126=825
(7)952-127=825
(8)953-128=825
(9)954-129=825
(10)960-135=825
(11)961-136=825
(12)962-137=825
(13)963-138=825
(14)964-139=825
(15)970-145=825
(16)971-146=825
(17)972-147=825
(18)973-148=825
(19)974-149=825
(20)980-155=825
(21)981-156=825
(22)982-157=825
(23)983-158=825
(24)990-165=825
(25)991-166=825
(26)992-167=825
再看加法的：
(1)108+717=825
(2)109+716=825
(3)117+708=825
(4)118+707=825
(5)119+706=825
(6)135+690=825
(7)139+686=825
(8)144+681=825
(9)145+680=825
(10)148+677=825
(11)149+676=825
(12)153+672=825
(13)154+671=825
(14)155+670=825
(15)157+668=825
(16)158+667=825
(17)159+666=825
(18)162+663=825
(19)163+662=825
(20)164+661=825
(21)165+660=825
(22)166+659=825
(23)167+658=825
(24)168+657=825
(25)169+656=825
(26)171+654=825
(27)172+653=825
(28)173+652=825
(29)174+651=825
(30)175+650=825
(31)176+649=825
(32)177+648=825
(33)178+647=825
(34)179+646=825
(35)180+645=825
(36)181+644=825
(37)182+643=825
(38)183+642=825
(39)184+641=825
(40)185+640=825
(41)186+639=825
(42)187+638=825
(43)188+637=825
(44)189+636=825
(45)190+635=825
(46)191+634=825
(47)192+633=825
(48)193+632=825
(49)194+631=825
(50)195+630=825
(51)196+629=825
(52)197+628=825
(53)198+627=825
(54)199+626=825
(55)207+618=825
(56)208+617=825
(57)209+616=825
(58)216+609=825
(59)217+608=825
(60)218+607=825
(61)219+606=825
(62)229+596=825
(63)234+591=825
(64)235+590=825
(65)238+587=825
(66)239+586=825
(67)243+582=825
(68)244+581=825
(69)245+580=825
(70)247+578=825
(71)248+577=825
(72)249+576=825
(73)252+573=825
(74)253+572=825
(75)254+571=825
(76)255+570=825
(77)256+569=825
(78)257+568=825
(79)258+567=825
(80)259+566=825
(81)261+564=825
(82)262+563=825
(83)263+562=825
(84)264+561=825
(85)265+560=825
(86)266+559=825
(87)267+558=825
(88)268+557=825
(89)269+556=825
(90)270+555=825
(91)271+554=825
(92)272+553=825
(93)273+552=825
(94)274+551=825
(95)275+550=825
(96)276+549=825
(97)277+548=825
(98)278+547=825
(99)279+546=825
(100)280+545=825
(101)281+544=825
(102)282+543=825
(103)283+542=825
(104)284+541=825
(105)285+540=825
(106)286+539=825
(107)287+538=825
(108)288+537=825
(109)289+536=825
(110)290+535=825
(111)291+534=825
(112)292+533=825
(113)293+532=825
(114)294+531=825
(115)296+529=825
(116)297+528=825
(117)298+527=825
(118)299+526=825
(119)306+519=825
(120)307+518=825
(121)308+517=825
(122)309+516=825
(123)316+509=825
(124)317+508=825
(125)318+507=825
(126)319+506=825
(127)328+497=825
(128)329+496=825
(129)333+492=825
(130)334+491=825
(131)335+490=825
(132)337+488=825
(133)338+487=825
(134)339+486=825
(135)342+483=825
(136)343+482=825
(137)344+481=825
(138)345+480=825
(139)346+479=825
(140)347+478=825
(141)348+477=825
(142)349+476=825
(143)351+474=825
(144)352+473=825
(145)353+472=825
(146)354+471=825
(147)355+470=825
(148)356+469=825
(149)357+468=825
(150)358+467=825
(151)359+466=825
(152)360+465=825
(153)361+464=825
(154)362+463=825
(155)363+462=825
(156)364+461=825
(157)365+460=825
(158)366+459=825
(159)367+458=825
(160)368+457=825
(161)369+456=825
(162)370+455=825
(163)371+454=825
(164)372+453=825
(165)373+452=825
(166)374+451=825
(167)375+450=825
(168)376+449=825
(169)377+448=825
(170)378+447=825
(171)379+446=825
(172)380+445=825
(173)381+444=825
(174)382+443=825
(175)383+442=825
(176)384+441=825
(177)386+439=825
(178)387+438=825
(179)388+437=825
(180)389+436=825
(181)390+435=825
(182)391+434=825
(183)392+433=825
(184)393+432=825
(185)396+429=825
(186)397+428=825
(187)398+427=825
(188)406+419=825
(189)407+418=825
(190)408+417=825
(191)409+416=825

可以这样,
甲:这是一个三次三项式”,可知这个多项式有ax^3;
“乙:三次项系数为1”,可知a=1;
“丙,这个多项式的各项有公因式”可知这个多项式有bx^2和cx;
“丁:把这个多项式因式分解时要用到公因式”(注:这句话好象没什么意义);
因此,这个三次三项式是:
x^3+bx^2+cx其中,x为未知数,a,b,c为常数;
因式分解为:
x(x^2+bx+c)
甲:这是一个三次三项式”,可知这个多项式有ax^3;
“乙:三次项系数为1”,可知a=1;
“丙,这个多项式的各项有公因式”可知这个多项式有bx^2和cx;
“丁:把这个多项式因式分解时要用到公因式”(注:这句话好象没什么意义);
因此,这个三次三项式是:
x^3+bx^2+cx其中,x为未知数,a,b,c为常数;
因式分解为:
x(x^2+bx+c)
的甲:这是一个三次三项式”,可知这个多项式有ax^3;
“乙:三次项系数为1”,可知a=1;
“丙,这个多项式的各项有公因式”可知这个多项式有bx^2和cx;
“丁:把这个多项式因式分解时要用到公因式”(注:这句话好象没什么意义);
因此,这个三次三项式是:
x^3+bx^2+cx其中,x为未知数,a,b,c为常数;
因式分解为:
x(x^2+bx+c)

共有191种(1)933-108=825
(2)934-109=825
(3)942-117=825
(4)943-118=825
(5)944-119=825
(6)951-126=825
(7)952-127=825
(8)953-128=825
(9)954-129=825
(10)960-135=825
(11)961-136=825
(12)962-137=825
(13)963-138=825
(14)964-139=825
(15)970-145=825
(16)971-146=825
(17)972-147=825
(18)973-148=825
(19)974-149=825
(20)980-155=825
(21)981-156=825
(22)982-157=825
(23)983-158=825
(24)990-165=825
(25)991-166=825
(26)992-167=825
再看加法的：
(1)108+717=825
(2)109+716=825
(3)117+708=825
(4)118+707=825
(5)119+706=825
(6)135+690=825
(7)139+686=825
(8)144+681=825
(9)145+680=825
(10)148+677=825
(11)149+676=825
(12)153+672=825
(13)154+671=825
(14)155+670=825
(15)157+668=825
(16)158+667=825
(17)159+666=825
(18)162+663=825
(19)163+662=825
(20)164+661=825
(21)165+660=825
(22)166+659=825
(23)167+658=825
(24)168+657=825
(25)169+656=825
(26)171+654=825
(27)172+653=825
(28)173+652=825
(29)174+651=825
(30)175+650=825
(31)176+649=825
(32)177+648=825
(33)178+647=825
(34)179+646=825
(35)180+645=825
(36)181+644=825
(37)182+643=825
(38)183+642=825
(39)184+641=825
(40)185+640=825
(41)186+639=825
(42)187+638=825
(43)188+637=825
(44)189+636=825
(45)190+635=825
(46)191+634=825
(47)192+633=825
(48)193+632=825
(49)194+631=825
(50)195+630=825
(51)196+629=825
(52)197+628=825
(53)198+627=825
(54)199+626=825
(55)207+618=825
(56)208+617=825
(57)209+616=825
(58)216+609=825
(59)217+608=825
(60)218+607=825
(61)219+606=825
(62)229+596=825
(63)234+591=825
(64)235+590=825
(65)238+587=825
(66)239+586=825
(67)243+582=825
(68)244+581=825
(69)245+580=825
(70)247+578=825
(71)248+577=825
(72)249+576=825
(73)252+573=825
(74)253+572=825
(75)254+571=825
(76)255+570=825
(77)256+569=825
(78)257+568=825
(79)258+567=825
(80)259+566=825
(81)261+564=825
(82)262+563=825
(83)263+562=825
(84)264+561=825
(85)265+560=825
(86)266+559=825
(87)267+558=825
(88)268+557=825
(89)269+556=825
(90)270+555=825
(91)271+554=825
(92)272+553=825
(93)273+552=825
(94)274+551=825
(95)275+550=825
(96)276+549=825
(97)277+548=825
(98)278+547=825
(99)279+546=825
(100)280+545=825
(101)281+544=825
(102)282+543=825
(103)283+542=825
(104)284+541=825
(105)285+540=825
(106)286+539=825
(107)287+538=825
(108)288+537=825
(109)289+536=825
(110)290+535=825
(111)291+534=825
(112)292+533=825
(113)293+532=825
(114)294+531=825
(115)296+529=825
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懂了不?