（1）∵（a-2）2+|b-4|=0，
∴a=2，b=4，
∴A（0，2），B（4，2）．
∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（-1，0），D（3，0）．
∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；
（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．
∵S△MCD=S四边形ABDC，
∴
×4|m|=8，1 2
∴2|m|=8，
解得m=±4．
∴M（0，4）或（0，-4）；（3）当点P在BD上移动时，
=1不变，理由如下：∠BAP+∠DOP ∠APO
过点P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，
∴
=1．∠BAP+∠DOP ∠APO
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