85问答库 > 已知a、β为锐角向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(1⼀2,-1⼀2)若a·b=√2⼀2,a·c=√3-1⼀4,求角2β-a的

已知a、β为锐角向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(1⼀2,-1⼀2)若a·b=√2⼀2,a·c=√3-1⼀4,求角2β-a的

2025-01-05 11:05:21

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回答1：

.ac=1/2cosα-1/2sinα＝√2/2cos(α+45)
=（√3-1）/4 所以cos(α+45)＝（√6-√2）/4 所以α+45＝75
所以α＝30
ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)＝√2/2
所以α-β＝45或-45
则α＝30，β＝75
所以2β-α＝120

回答2：

a*b=cos(a-b)=√2/2 所以a-b=45或-45，a*c=…所以a=30，所以b=75（因为是锐角）所以2b-a=120
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