高数一道极限题，怎么解?

lim(x->0){ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)}
=lim(x->0)[f(x)/sin2x]/[(1+xln3)-1]
=lim(x->0)f(x)/[2x*(x*ln3)]=5
lim(x->0)f(x)/x^2=10*ln3
题主的解答，不敢恭维，这个解法只有4行，多于4行就是累赘，考试，老师批改的时候看都懒得看，

lim(x->0) ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=5
因为lim(x->0)(3^x-1)=0
所以lim(x->0)ln[1+f(x)/sin2x]=0
则有lim(x->0)f(x)/sin2x=0,
等价无穷小ln(1+x)~x,3^x-1~xln3 ,sin2x~2x
于是
lim(x->0)ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)
=lim(x->0) [f(x)/2x]/(xln3)
=[1/(2ln3)]*[lim(x->0)f(x)/x^2]=5
那么
lim(x->0)[f(x)/x^2]=10ln3

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！

朋友，您好！详细过程如图，希望能帮到你解决你心中的问题